fledgling-cae-engineer’s diary

駆け出しCAE技術者のノート

CAE関連のイベント・セミナー

時事ネタ
日程 イベント・セミナー名 場所 主催
3月18日 革新的アルゴリズムが実現する大規模メタレンズの設計ワークフロー Web アンシス・ジャパン
3月18日 産業分野におけるCAEの新しいアプローチによる高速化・最適化セミナー 東京 アンシス・ジャパン
3月19日 計算力学やプログラミングにおける生成AIチャットのプロンプトエンジニアリング Ver.14 Web インサイト
3月21日 Simcenter Flotherm応用 収束性改善編(半日間) 横浜 IDAJ
3月25日 ポスト富岳で拓くアプリケーションの未来 東京 理化学研究所 計算科学研究センター、神戸大学 理学研究科附属惑星化学研究センタ
3月31日 計算力学やプログラミングにおける生成AIチャットのプロンプトエンジニアリング Ver.15 Web インサイト
4月10日 Lesson 5「運動を伴う電磁場の解析例（アラゴの円盤）」 Web 計測エンジニアリングシステム
4月18日 パート2 : 最適な材料選択で環境への影響を低減 Web アンシス・ジャパン
4月22日 Ansys Discovery体験セミナー 神戸 IDAJ
4月25日 Simcenter Flotherm体験セミナー 名古屋 IDAJ
5月15日 Lesson 6「巻線起磁力とCOMSOL Multiphysics®での回転機の扱い方の基礎」 Web 計測エンジニアリングシステム
5月15日 Ansys Rocky体験セミナー 横浜 IDAJ
5月15日 パート3 : 最適な材料選択による軽量化 Web アンシス・ジャパン
5月21日 Ansys SpaceClaim体験セミナー 神戸 IDAJ
6月6日 Ansys Rocky体験セミナー 名古屋 IDAJ
6月11日 パート4：エンジニアリングの課題に応えるインテリジェントな材料選択 Web アンシス・ジャパン
6月19日 Ansys Discovery体験セミナー 横浜 IDAJ
6月30日 COMSOL Multiphysics® を用いたナノシート型電界効果トランジスタ（NSFET）およびWKB近似グレーデッドヘテロ接合のシミュレーション Web 計測エンジニアリングシステム
7月3日 t/dayスケールのマイクロ波加熱炉設計と数値計算による加熱効率・均質性の最適化 Web 計測エンジニアリングシステム
7月16日 第10回SIMULIA Abaqus技術講座 Web CAEソリューションズ
7月17日 AC/DCモジュールを用いたモータ解析のための基礎セミナ Part3 Lesson7 Web 計測エンジニアリングシステム
7月18日 第33回「富岳」利用セミナー中級編（MPI・LLIO） Web RIST
7月18日 第3回 アドバンス・シミュレーション・セミナー　火災・爆発災害のリスク低減への燃焼研究の応用 Web アドバンスソフト
7月22日 Quloudセミナー　レーザー・光応答編 Web Quemix、RIST
7月23日 デジタル技術で実現する次世代ものづくり ～ 製造業の未来に向けた取り組み ～ 東京 ダッソー・システムズ
7月31日 Solution Seminar Vol.129 設計と解析の架け橋に～設計者CAEの進化戦略～ Web IDAJ
８月1日 第4回 アドバンス・シミュレーション・セミナー　AI 新時代を切り拓く政府の次世代 HPC 戦略の展望 Web アドバンスソフト
８月5日 AI では見抜けない本質！第一原理計算×専門家サポートで材料開発の課題解決 Web アドバンスソフト
8月6日 SOLIDWORKSユーザー必見! 技術力を高める解析活用セミナー Web CAEソリューションズ
8月6日 LAMMPS入門 Web 京都大学、RIST
8月7日 AC/DCモジュールを用いたモータ解析のための基礎セミナ Part3 Lesson8 Web 計測エンジニアリングシステム
9月9日〜9月10日 Simcenter Flotherm入門(2日間) Web IDAJ
9月9日〜9月10日 3DEXPERIENCE CONFERENCE JAPAN 2025 大阪 ダッソー・システムズ
9月11日 AC/DCモジュールを用いたモータ解析のための基礎セミナ Part3 Lesson9 Web 計測エンジニアリングシステム
9月12日 第5回 アドバンス・シミュレーション・セミナー Web アドバンスソフト
9月24日〜9月26日 日本機械学会 第38回計算力学講演会（CMD2025） 長野 日本機会学会　計算力学部門
10月10日 Ansys Simulation World 2025 Japan 東京 アンシス・ジャパン
11月6日〜11月7日 IDAJ SYMPOSIUM 2025 横浜 IDAJ
11月13日 BIOVIA Live 2025 AI時代の研究開発にむけて 東京 ダッソー・システムズ
12月5日 COMSOL Conference 2025 TOKYO 東京 計測エンジニアリングシステム

［問題26］並列につながれた2本ばねの固有角周波数

振動2級：振動工学および音響工学の基礎

問題

異なる2本の棒が並列に組み合わされた復元要素がある。その復元要素の先に取り付けられた質点の固有角周波数はいくらか。質点の質量は m、棒の長さは l_{1}と l_{2}、ばね定数は k_{1}と k_{2}とする。

  1. \displaystyle \sqrt{ \frac{k_{1}k_{2}}{m \left(k_{1}+k_{2} \right) }}
  2. \displaystyle \sqrt{ \frac{m \left(k_{1}+k_{2} \right) }{k_{1}k_{2}}}
  3. \displaystyle \sqrt{ \frac{k_{1}+k_{2}}{m}}
  4. \displaystyle \sqrt{ \frac{m}{k_{1}+k_{2}}}




解き方

ばねが並列に繋がれている場合、質量 mに作用する力 Fは2つのばねの復元力の和で与えられます。
\displaystyle F = F_{1}+F{_2} =-k_{1}x-k_{2}x
したがって、質点の運動方程式は次式となります。
\displaystyle m\ddot{x} = -(k_{1}+k_{2})x

ところで、角周波数 \omegaの振動子は x=A e^{(i \omega t +\delta)} であり、対応する運動方程式は \ddot{x} = - \omega^2 xであたえられます。

2つの運動方程式を比較することにより、 \omegaが求まります。
\displaystyle \omega = \sqrt{ \frac{k_{1}+k_{2}}{m}}

したがって、正解はcでした。

2024年度CAE関連のイベント・セミナー

時事ネタ
日程 イベント・セミナー名 場所 主催
4月24日 プラスチック成形ソリューション Web アルテアエンジニアリング
5月13日 量子コンピュータ開発におけるCOMSOLの利用と低消費電力化 Web 計測エンジニアリングシステム
5月15日 Simcenter FEMAPオンラインセミナー Web CAEソリューションズ
6月4日 Hexagon LIVE Manufacturing Intelligence Japan 2024 横浜 HEXAGON
6月5日 Solution Seminar Vol.115 SIMULIA Abaqus 事例紹介セミナー 横浜 IDAJ
6月18日 Noesis Japan Conference 2024 東京 サイバネットシステム
6月21日 3DEXPERIENCE CONFERENCE JAPAN 2024 東京 ダッソー・システムズ
6月28日 テクノスター CAEフォーラム2024 東京 テクノスター
7月5日 NWC CAE World 2024 Web ニュートンワークス
7月9日 Solution Seminar Vol.118 いま一度、設計の役割を見直そう!モデリングとシミュレーションの融合セミナー 名古屋 IDAJ
11月7日〜11月8日 IDAJ SYMPOSIUM 2024 横浜 IDAJ
11月27日 JSOL CAE フォーラム2024 品川 JSOL
12月6日 COMSOL Conference 2024 Tokyo 東京 計測エンジニアリングシステム
1月21日〜2月4日 2025年注目のソリューションをご紹介する全3回のウェビナー Web アルテアエンジニアリング
2月19日 AIベース最適化・サロゲートモデルを活用した複合領域の最適設計 Web SCSK
2月20日 航空宇宙解析セミナー Web CAEソリューションズ
2月28日〜3月31日 Solution Seminar Vol.124 シミュレーションで進化する、AI時代の次世代半導体パッケージの熱設計 Web IDAJ
3月3日 計算力学におけるLLMのトライアル紹介 Ver.14 Web インサイト
3月4日〜5日 第19回 自動車技術に関するCAEフォーラム 2025 東京 東京大学モビリティ・イノベーション連携研究機構 (UTmobI)
3月7日 最適化とデータ分析 OptiY体験セミナー（オンデマンド） Web ニュートンワークス
3月7日 第８回CAEワークショップ〜CAEが創る快適な未来〜 東京/Web 一般財団法人 高度情報科学技術研究機構(RIST)
3月13日 Helmholtzコイルとスパラルコイルの軸対称2Dならびに3D解析 Web 計測エンジニアリングシステム
3月13日 第2回HPC産業応用拡大プロジェクトシンポジウム 東京/Web 東京大学生産技術研究所 革新的シミュレーション研究センター

［問題25］直列につながれた2本の棒の伸び

振動2級：振動工学および音響工学の基礎

問題

異なる2本の棒を直列につながれた復元要素がある。この復元要素に荷重 Fで引っ張ったときの伸びはいくらか。棒の長さは l_{1}と l_{2}、断面積は A_{1}と A_{2}、ヤング率を E_{1}と E_{2}とする。

  1. \displaystyle \left( \frac{A_{1}E_{1}l_{2}+A_{2}E_{2}l_{1}}{A_{1}A_{2}E_{2}E_{2}}\right) F
  2. \displaystyle \left( \frac{A_{1}E_{1}l_{1}+A_{2}E_{2}l_{2}}{A_{1}A_{2}E_{2}E_{2}}\right) F
  3. \displaystyle \left( \frac{l_{1}l_{1}}{A_{1}E_{1}l_{2}+A_{2}E_{2}l_{1}}\right) F
  4. \displaystyle \left( \frac{l_{1}l_{1}}{A_{1}E_{1}l_{1}+A_{2}E_{2}l_{2}}\right) F




解き方

まず等価ばね定数を導出します。暗記できている人は、読み飛ばしてください。
応力とひずみの関係、応力と軸力の関係、ひずみの定義を列挙します。

  • ヤング率 E、軸方向の応力 \sigmaとひずみ \varepsilonの関係： \sigma=E\varepsilon
  • 軸力 Fによる応力： \sigma = \frac{F}{A}
  • ひずみ \varepsilonの定義： \varepsilon=\frac{\Delta l}{l}​

これらを結びつけ、 Fについて整理する。
\displaystyle F= \frac{EA}{l}\Delta l
これをフックの法則 F=k\Delta lと比較すると、等価ばね定数 kが得られます。
​ \displaystyle k=\frac{EA}{l}

さて、2本の棒が直列につながれているとき、各棒に発生する軸力は等しいはずです。
​ \displaystyle F=k_{1}\Delta l_{1} = k_{2}\Delta l_{2}
この式から、棒の伸び \Delta l_{1} および \Delta l_{2}を求めることができます。
​ \displaystyle \Delta l_{1} = \frac{F}{k_{1}}
\displaystyle \Delta l_{2} = \frac{F}{k_{2}}
これらから、2本の棒の伸びの和 \Delta l_{tot}を計算する。
​ \displaystyle \begin{align} \Delta l_{tot} &=\Delta l_{1} + \Delta l_{2} \\ &=\left( \frac{1}{k_{1}}+\frac{1}{k_{2}} \right) F \\ &=\left( \frac{k_{1}+k_{2}}{k_{1}k_{2}}\right) F \end{align}
先ほど求めた等価ばね定数
​ \displaystyle k_{1}=\frac{A_{1}E_{1}}{l_{1}}
​ \displaystyle k_{2}=\frac{A_{2}E_{2}}{l_{2}}
を代入すると、次のように全体の伸びが求まります。
​ \displaystyle \begin{align} \Delta l_{tot} &=\left( \frac{A_{1}E_{1}l_{2}+A_{2}E_{2}l_{1}}{A_{1}A_{2}E_{2}E_{2}}\right) F \end{align}


したがって、正解はaでした。


ちなみに、直列につながれた2本の棒の等価ばね定数 k_{eq}は次式で与えられることがわかります。
​ \displaystyle \frac{1}{k_{eq}}=\frac{1}{k_{1}}+\frac{1}{k_{2}}

［問題24］軸方向の等価ばね定数

振動2級：振動工学および音響工学の基礎

問題

長さ l、断面積 A、ヤング率 E、密度 \rhoの一様な棒がある。この棒の軸方向の復元特性をばね定数で表現したい。このとき、等価ばね定数はいくらか。

  1. \displaystyle \frac{l}{A\rho E}
  2. \displaystyle \frac{AE}{l}
  3. \displaystyle \frac{l}{AE}
  4. \displaystyle \frac{A\rho E}{l}




解き方

まずは応力ひずみ関係、応力、ひずみを列挙します。

  • ヤング率 E、軸方向の応力 \sigmaとひずみ \varepsilonの関係： \sigma=E\varepsilon
  • 軸力 Fによる応力： \sigma = \frac{F}{A}
  • ひずみ \varepsilonの定義： \varepsilon=\frac{\Delta l}{l}​


これらを結びつけると、
\displaystyle \frac{F}{A}=E\cdot \frac{\Delta l}{l}
となります。これを整理すると、
\displaystyle F= \frac{EA}{l}\Delta l
となります。これをフックの法則 F=k\Delta lと比較すると、 kがわかります。
​ \displaystyle k=\frac{F}{\Delta l}=\frac{EA}{l}


したがって、正解はbでした。

［問題23］連立1次方程式の解法（直接法と反復法）

振動2級：数値計算方法の基礎

問題

連立一次方程式の解法は、直接法と反復法に分けることができる。以下の解法のうち反復法に分類されるものの組み合わせとして、正しいのはどれか。

  1. LR分解
  2. Gauss-Seidel法
  3. GMRES法
  4. 共役勾配法
  5. スカイライン法
  1. １と２と３
  2. ２と３と４
  3. ３と４と５
  4. １と３と５

 

解き方

本問は暗記問題です。わりきって、連立一次方程式の解法を覚えましょう。

 

直接法

有限回の計算で厳密解を求める方法。計算コストは高いが、収束が保証される。

  1. Gauss法（ガウス消去法）
    1. 行列を上三角形に変換し、後退代入で解を求める。
    2. 振動解析にはあまり使われないが、小規模な系では利用可能。
  2. Skyline法
    1. バンド行列の非ゼロ要素を効率的に処理する方法。
    2. 有限要素法（FEM）の振動解析で広く使われる。
  3. LR分解（Lower-Right Factorization）
    1. LU分解の変種で、行列を下三角行列と上三角行列に分解。
    2. 振動解析にはあまり適用されないが、小規模問題には利用可能。

反復法

近似解を求め、収束するまで繰り返す方法。大規模問題に適し、メモリ効率が良い。

  1. Gauss-Seidel法
    1. 逐次的に変数を更新しながら解を収束させる。
    2. 振動解析にはあまり使われない。
  2. SOR法（Successive Over-Relaxation Method）
    1. Gauss-Seidel法の収束を加速するために緩和係数を導入。
    2. 振動解析では一般的ではない。
  3. 共役勾配法（Conjugate Gradient Method）
    1. 対称正定値な疎行列の解に適した反復法。
    2. 有限要素法（FEM）を用いた大規模振動解析に適用される。
  4. GMRES法（Generalized Minimal Residual Method）
    1. 非対称行列にも適用可能なKrylov部分空間法。
    2. 非比例減衰を考慮する振動解析に適用されることがある。

したがって、正解はbでした。

［問題22］連立1次方程式の行列表現

振動2級：数値計算方法の基礎

問題

未知数を x, y, zとする連立方程式が与えられるとき、その連立方程式を行列の形式で書き直すことができる。
\begin{array}{c} 2x+3y-z&=4 \\ -2x-y-z&=-8 \\ 4x+2y-2z&= 4 \end{array} \rightarrow AX= \begin{bmatrix} 4   \\ -8  \\ 4 \end{bmatrix}

このとき、係数行列 Aの逆行列 A^{-1}およびこの方程式の解 Xとして正しいものはどれか？

  1. A^{-1}= \frac{1}{4}\begin{bmatrix} -1 & 2 & 0 \\ -1& 0& -2 \\ 1 & -1 & -1  \end{bmatrix}、 X= \begin{bmatrix} -5   \\ -3 \\ 2 \end{bmatrix}
  2. A^{-1}= \frac{1}{4}\begin{bmatrix} -1 & 2 & 0 \\ -1& 0& -2 \\ 1 & -1 & -1 \end{bmatrix}、 X= \begin{bmatrix} 2   \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix}
  3. A^{-1}= \frac{1}{4}\begin{bmatrix} -1 & -1 & 1  \\ 2& 0& -1  \\ 0 & -2 & -1 \end{bmatrix}、 X= \begin{bmatrix} -5   \\ -3 \\ 2 \end{bmatrix}
  4. A^{-1}= \frac{1}{4}\begin{bmatrix} -1 & -1 & 1  \\ 2& 0& -1  \\ 0 & -2 & -1 \end{bmatrix}、 X= \begin{bmatrix} 2   \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix}






解き方

未知数を x, y, zとする連立方程式は、次のように行列の形式で書き直すことができます。
\begin{array}{c} a_{11}x+a_{12}y+a_{13}z&=b_{1} \\ a_{21}x+a_{22}y+a_{23}z&=b_{2} \\ a_{31}x+a_{32}y+a_{33}z&=b_{1} \end{array} \rightarrow \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21}& a_{22}& a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}  \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b_{1}   \\ b_{2}  \\ b_{3} \end{bmatrix}
したがって、本問の行列 A、ベクトル X、ベクトル Bは、
A= \begin{bmatrix} 2 & 3& -1  \\ -2& -1& -1  \\ 4 & 2 & -2 \end{bmatrix}, X= \begin{bmatrix} x  \\ y  \\ z \end{bmatrix}, B= \begin{bmatrix} 4  \\ -8  \\ 4 \end{bmatrix}
となります。

逆行列 A^{-1}は行列 Aと次の関係にあります。
AA^{-1}=A^{-1}A=I
ここで、 Iは単位行列を表します。
また、ベクトル Xは AX=Bの解であることから、次式により求めることができます。
X=A^{-1}B

それでは、選択肢を調べていきます。

a： AA^{-1}が単位行列にならないので、誤り。
実際に AA^{-1}を計算すると、次のようになります。
AA^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & 3& -1  \\ -2& -1& -1  \\ 4 & 2 & -2 \end{bmatrix} \frac{1}{4}\begin{bmatrix} -1 & 2 & 0  \\ -1& 0& -2  \\ 1 & -1 & -1 \end{bmatrix} \\ = \frac{1}{4}\begin{bmatrix} -2-3-1 & 4+0+1 & 0-6+1  \\ 2+1-1& -4+0+1& 0+2+1  \\ -4-2-2 & 8+0+2 & 0-4+2 \end{bmatrix} \\ = \frac{1}{4}\begin{bmatrix} -6 & 5 & -5  \\ 2& -3& 3  \\ -8 & 10 & -2  \end{bmatrix}

b： AA^{-1}が単位行列にならないので、誤り。

c： AA^{-1}は単位行列だが、 A^{-1}B \neq Xなので、誤り。
実際に AA^{-1}を計算すると、単位行列になることが確認できます。
AA^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & 3& -1  \\ -2& -1& -1  \\ 4 & 2 & -2 \end{bmatrix} \frac{1}{4}\begin{bmatrix} -1 & -1 & 1  \\ 2& 0& -1  \\ 0& -2 & -1 \end{bmatrix} \\ = \frac{1}{4}\begin{bmatrix} -2+6-0 & -2+0+2& 2-3+1  \\ 2-2-0& 2-0+2& -2+1+1  \\-4+4-0 & -4+0+4 & 4-2+2 \end{bmatrix} \\ = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0  \\ 0& 1& 0  \\ 0 & 0 & 1  \end{bmatrix}
次に、 A^{-1}Bを計算します。
A^{-1}B=\frac{1}{4}\begin{bmatrix} -1 & -1 & 1  \\ 2& 0& -1  \\ 0& -2 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4  \\ -8 \\ 4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 & -1 & 1  \\ 2& 0& -1  \\ 0& -2 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1  \\ -2 \\ 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1+2+1  \\ 2+0-1 \\ 0+4-1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 2  \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix}
このベクトルは選択肢の Xと一致しません。

d： AA^{-1}は単位行列であり、 A^{-1}B=Xなので、正しい。

したがって、正解はdでした。

CAE技術者の業務

CAEという仕事

ベテランCAE技術者にとっては当たり前になっていると思われるが、駆け出しエンジニアである私にとってCAE業務範囲は広い。この機会に、CAE技術者の業務を整理することにした。詳細に関しては、参考をみていただきたい。ただし、私の視点から内容を整理し、再構成した。あくまでも私の主観なので一意見として参考にしてください。

 

image/svg+xml 設計支援 研究開発 委託解析 技術開発 人材育成 設計開発 環境構築

 

技術開発

設計や工程検討に活用できるシミュレーションモデルの構築を検討する業務。現象の再現性向上、計算の高速化、ロバスト性の強化、作業マニュアルの作成などを実施する。リーダーシップ溢れる設計者の指示のもと、事業部、R&D部のCAEチームが取り組む。ヤング層からミドル層のお仕事。メーカー勤務のCAE技術者にとって最もメジャーな業務。

 

設計開発

設計者が手間をかけずにCAEを実行し、設計判断を迅速に行うためのツールを開発する業務。ワークフローの整備、自動化・最適化、作業マニュアルの作成、システム化を行う。事業部のCAEチームが担当していることが多い。小規模な場合は技術開発の一環として実施されることもある。ITスキルが求められるため、システム／AI系の専門会社へ委託することもある。

 

設計支援

設計／量産設計工程において、作業標準に基づいて解析を実施し、設計検討を行う業務。技術開発や設計開発で作成された標準手法やツールを活用する。設計者自身が解析を行う場合もあるが、設計部門に所属する実験兼CAE技術者やが担当することも多い。CAEオペレーターとよばれがち。

 

受託解析

設計部門や生産技術部門からCAEのモデル化や解析業務を受託し、設計提案や課題分析を行う業務。設計見直しや製品不良対応などの要望にもとづいて比較的短期間で解析を実施する。ミドル層からシニア層のお仕事になりがち。メーカーでは一定の需要があり、わりによく見る。

 

人材育成

CAE技術の知見や過去の成果を蓄積し、社内での教育・トレーニングを実施する業務。企業によって人材育成の取り組み度合いに大きな差がある。また、目指す方向も企業ごとに様々あると感じる。

 

研究開発

新規のシミュレーション手法やシステムの研究開発を行う業務。解析モデルやアルゴリズムの研究・実装および論文発表を通じて、技術の発展を推進する。主として中央研究所で実施される。コーポレート系R&Dといえば、これが多い。近年は、マルチフィジックス、マルチスケール、デジタルツイン、マテリアルズ・インフォマティクス、AI、量子コンピューティングなどの技術が注目されている。

 

CAE環境構築

CAEソフトウェアや計算リソース（HPC・クラウド）を管理・運用する業務。技術力や組織力が如実に反映される領域であり、企業のCAE活用レベルを左右する。この業務に計画的に取り組んでいる企業は競争力が高く、組織的に優れた運用を行っている傾向がみられる。

 

参考

monoist.itmedia.co.jp

blog.3ds.com

jikosoft.com

monoist.itmedia.co.jp

www.astom.co.jp

ansofts.jp