［問題2］２変数関数のテイラー展開 - fledgling-cae-engineer’s diary

問題

$f(x,y)=\cos(x^2-xy)$ を点 $(1,1)$ まわりで1次まで展開した式を求めなさい。

解き方

まず、２変数関数 $f(x,y)$ の点 $(a,b)$ まわりでの展開公式を確認しましょう。

$\displaystyle f(x,y)= f(a,b) + \frac{\partial f(a,b)}{\partial x}(x-a) + \frac{\partial f(a,b)}{\partial y}(x-b) + \cdots$

ここで、 $\frac{\partial f(a,b)}{\partial x}$ は、 $f(x,y)$ を $x$ で偏微分して $x=a$ と $y=b$ を代入したものを表しています。同様に、 $\frac{\partial f(a,b)}{\partial y}$ は $f(x,y)$ を $y$ で偏微分して $x=a$ と $y=b$ を代入したものを表します。