［問題4］はり要素、シェル要素、ソリッド要素の未知量

問題

有限要素法において、はり要素、シェル要素、ソリッド要素のそれぞれの節点における未知量の組み合わせとして、正しいものを選べ。

1. はり要素は変位のみ、シェル要素は変位と回転、ソリッド要素は回転のみをもつ。
2. はり要素は変位と2つの回転、シェル要素は変位と3つの回転、ソリッド要素は変位のみをもつ。
3. はり要素は変位と3つの回転、シェル要素は変位と2つの回転、ソリッド要素は変位のみをもつ。
4. はり要素は変位と1つの回転、シェル要素は変位と2つの回転、ソリッド要素は変位と3つの回転をもつ。

解き方

ソリッド要素は並進自由度のみですが、はり要素とシェル要素は回転自由度を持ちます。しかし、はり要素の場合、はり要素の軸と回転軸が一致すると、見た目上は回転しなくなります。そのため、はり要素はシェル要素と比較して回転自由度が1だけ減少します。

まとめると、ソリッド要素の自由度は3、シェル要素は6、はり要素では５になります。

したがって、bが正解です。

ちなみに、はり要素とシェル要素は反ることが可能なので、曲げを計算する際にこれらの構造要素を用いれば、計算時間を短縮することが可能です。