［問題10］8節点セレンディピティ要素と9節点ラグランジュ要素

問題

2次元四角形要素についての記述のうち、正しいのはどれか。

• 8節点セレンディピティ要素と9節点ラグランジュ要素は、どちらも要素内部に節点を持ち、要素内のひずみは1次で近似される。
• 8節点セレンディピティ要素は、各辺に3つの節点を配置し、要素内部には節点がなく、要素内の応力とひずみは1次で近似される。一方、9節点ラグランジュ要素内部にも節点を持ち、変位は2次完全である。
• 8節点セレンディピティ要素は、完全2次多項式で変位を近似し、計算コストが高い。一方、9節点ラグランジュ要素は、不完全な2次多項式で変位を近似し、計算コストが低い。
• 8節点セレンディピティ要素も9節点ラグランジュ要素もどちらも、応力とひずみは完全な2次多項式で近似されるが、要素に角度変形が生じる場合、ラグランジュ要素の方が精度が高い。

考え方

a：不正解。8節点セレンディピティ要素は、各辺に3つの節点を配置し、要素内部には節点がありません。この配置により、変位は2次多項式となりますが、ひずみと応力は1次多項式となります。一方、9節点ラグランジュ要素は、要素内部にも節点があります。

b：正解。8節点セレンディピティ要素は、各辺に3つの節点を配置し、要素内部には節点がありません。この配置により、変位は2次多項式となりますが、ひずみと応力は1次多項式となります。一方、9節点ラグランジュ要素は、要素内部にも節点があります。変位は完全2次多項式で表されます。

c：不正解。セレンディピティ要素はラグランジュ要素よりも計算コストが低いのが特徴ですが、説明が逆になっているので、不正解です。

d：不正解。後半の精度に関する説明は正しいですが、2次要素では応力とひずみは 1次多項式で近似されるので、前半は誤りです。

したがって、正解はbです。