［問題15］ラグランジュ補間関数 - fledgling-cae-engineer’s diary

問題

3点 $(x_1, y_1)=(-1, -5)$ 、 $(x_2, y_2)=(3, 3)$ 、 $(x_3, y_3)=(1, -9)$ を通る2次のラグランジュ補間関数 $f(x)$ を考える。このとき、 $f(0)$ の値として正しいものはどれか。

$y=3.5$
$y=4$
$y=-6.5$
$y=-9$

なお、ラグランジュ補間関数は次式で与えられる。

$\displaystyle f(x)=\frac{(x-x_2)(x-x_3)}{(x_1-x_2)(x_1-x_3)}\cdot y_1+\frac{(x-x_3)(x-x_1)}{(x_1-x_3)(x_2-x_1)}\cdot y_2 + \frac{(x-x_1)(x-x_2)}{(x_3-x_1)(x_3-x_2)}\cdot y_3$

解き方

裏技はありません。計算しましょう。

$\displaystyle f(x)=2x^2-2x-9$

なので、 $f(0)=-9$ が求まります。

したがって、正解はdでした。